Уравнения сложны, полезны и… красивы (почему бы нет?). Без сомнения, для математика эти алгебраические выражения столь же изящны, как сонеты Кеведо для лингвиста.
Слово «уравнение» происходит от латинского «aequus», что означает «равный». Если кратко, то уравнения — это математические соотношения, которые связывают известные величины с неизвестными.
Любопытно, что уравнения гораздо древнее, чем сам знак равенства (=). Этот символ появился в XVII веке в трудах валлийского математика Роберта Рекорда, который утверждал, что «нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины».
От Пифагора до Ньютона
В основе технологии GPS лежит теорема, сформулированная более двух с половиной тысяч лет назад греческим ученым Пифагором. В ней устанавливается соотношение между сторонами прямоугольного треугольника на плоской поверхности: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
Несколько столетий спустя английский физик Исаак Ньютон удивил все человечество, объяснив строение Вселенной одним уравнением — законом всемирного тяготения. В 1687 году был издан его труд «Математические начала натуральной философии» («Philosophiae Naturalis Principia Mathematica»), в котором он представил уравнение, объясняющее такие разные, по крайней мере внешне, феномены этого мира, как падение яблока и движение планет. Уравнение Ньютона можно сформулировать так: два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.
От энтропии к относительности
На центральном кладбище Вены лежит Людвиг Больцман. На надгробном памятнике выгравирована его формула энтропии. Этот австрийский физик стал пионером в статистической механике и сформулировал один из самых важных законов физики: «энтропия во Вселенной увеличивается во времени».
Уравнение, названное его именем, связывает энтропию газа с числом различных микросостояний, соответствующих данному макросостоянию системы. Закон Больцмана, сформулированный еще в XIX веке, позволяет нам сейчас объяснять, например, глобальное потепление и ограничения возможностей двигателей.
В развитии науки неизбежно должна была возникнуть теория, изменившая наши представления о мире. Уравнение, которое радикально поменяло ход физики, связав энергию, массу и скорость света, было сформулировано в 1905 году Альбертом Эйнштейном, когда он еще не пользовался мировой славой. Сейчас это, вероятно, самое известное уравнение за всю историю науки: E = mc2. Немецкий физик сформулировал его, пытаясь объяснить несовместимость электромагнетизма с классической механикой Ньютона.
В этом уравнении скорость света — это огромная цифра, которая при возведении в квадрат становится почти немыслимой. Отсюда легко выводится, что если небольшое количество материи преобразуется в энергию, то получаемая сила огромна. Это уравнение послужило источником вдохновения для создания атомной бомбы, ускорило окончание Второй мировой войны и отчасти способствовало развитию космических технологий.
Материалы ИноСМИ содержат оценки исключительно зарубежных СМИ и не отражают позицию редакции ИноСМИ.
Лучшие
Показать новые комментарии (0)
Все комментарии

| 5 Архимеда не упомянули..а ведь его заключения до сих пор рабочие..сколько в жидкость впихнете - оттуда столько же выпихнется..для переворота мира - нужна лишь правильная точка опоры (с учетом прочности рычага)... Раскрыть всю ветку (1 сообщений в ветке) 
| 2 что характерно - почти универсальные правила..работают в математике, политике, личных отношениях... 
| -48 И ни одной русской фамилии. Чем гордиться будете, а, патриоты? Раскрыть всю ветку (15 сообщений в ветке) 
| 1 мешочек , а свои украинские тут есть?) 
| 0 Tobos, ваших тоже не видно. Слышал забавный анекдот о том, что геометрию Минковского на самом деле еще раньше придумал Лобачевский, но о его открытии никто не знал, потому что опубликована она была только в российском журнале и на русском языке. 
| 1 Geldbeutel, И ни одного немца, француза, итальянца, китайца, испанца... Ну и...? 
| 0 Andreykan, а кто был Эйнштейн, по-твоему, еврей, или гражданин Германии? 
| 0 Geldbeutel, Еврей, и если бы он из Германии не уехал, то потенциально горстка пепла. А гражданств у него было шесть, причем германское было всего лишь пятым по счету, а до того было и швейцарское, и австрийское... 
| 0 Andreykan, а тот же Больцман? Цитата: Став известным теоретиком, Больцман в 1890 г. получил кафедру теоретической физики в Мюнхене. Я уж не говорю о том, что РАН была немцами основана. 
| 0 Geldbeutel, Больцманн - австриец, в Мюнхене всего четыре года провел. Как только в Вене место освободилось, сразу туда вернулся. 
| 3 Geldbeutel, А что там насчёт Дмитрия Ивановича? Или такая простыня не умещается в вашей убогонькой головёнке? Но вы не стесняйтесь, облегчитесь ещё разок публично - глядишь, и хватит на зиму на обогрев... 
| 0 Jackson 57, смотрю, тема облегчения вам особенно близка... Даже когда речь заходит о науке. 
| 0 Geldbeutel, Менделеев таки сделал для понимания человеком вселенной не меньше Ньютона и Эйнштейна, а Зворыкин изобрел зомбоящик!!! 
| 0 Кольский лопарь, да и о том, кто первый радио изобрел, тоже были споры. 
| 0 Geldbeutel, Ты совсем безграмотный? Лобачевский, Менделеев, Ломоносов - тебе ни о чём не говорят? 
| 0 vvg, мне - нет. А тебе? Они все уже давно мертвы. И почитай выше, Лобачевского я упоминал в одном из комментариев. 
| 0 Geldbeutelvvg, мне - нет. А тебе? Они все уже давно мертвы. Вот это верно подмечено,а вот Энштейн, Больцман,Ньютон и до сих пор живее всех живых. 
| 3 Geldbeutel, Ты только лишний раз подтвердил отсутствие у тебя малейшего намёка на кругозор и интеллект: ты обычная рыбка гуппи. 
| 5 Похоже что Шредингеру с уравнением повезло меньше, чем с котом... Раскрыть всю ветку (1 сообщений в ветке) 
| 1 zwaan, У Шрёдингера совсем частный случай- одноэлектронное состояние. 
| 3 Вообще говоря, бред рассчитанный на лохов. В 1905-м Эйнштейн опубликовал всего лишь Специальную Теорию Относительности. В которой, грубо говоря, речь идёт только замедлении хода времени при увеличении скорости и об эквивалентности инерциальных систем отсчёта. Хотя и это было откровением для тогдашней физики, несмотря на то, что некоторые особо умные головы типа Минковского, Лоренца и Пуанкаре уже вплотную подбирались к этой идее. А вот то, о чем автор припоминает, но с трудом, было опубликовано в 1921-м году под названием Общая Теория Относительности. Раскрыть всю ветку (7 сообщений в ветке) 
| -36 Jackson 57, формула E = mc2 установлена несложным способом именно в специальной теории относительности и справедлива для систем отсчета, находящихся в состоянии покоя. 
| 0 Алекпер, Если не затруднит, киньте ссылочку, где это выводится из того, что было изложено Эйнштейном в статье 1905-го года. Причём желательно, чтобы это было опубликовано именно тогда. То, что это прямое следствие СТО, хорошо известно. Сейчас, в 2019-м. А тогда, в 1905-м, СТО была не менее революционна, чем планковские кванты. И в основополагающей статье об этом не было ни слова. Возможно, что Эйнштейн уже пришёл к этой идее ещё тогда, но,насколько мне известно, выложил на публику только к 21-му году, вместе с ОТО. И да, насчёт несложности способа. Я видел вывод всей математической части СТО, уложившийся в два не самых больших абзаца на форуме сайта "Мембрана". Но понять, откуда что берётся, там было ещё сложнее. А так-то да, всё не просто просто, а очень просто... 
| -36 Jackson 57, в книге Рашевского "Римановая геометрия и тензорный анализ" довольно аккуратно и дотошно изложены как СТО, так и ОТО. Упомянутая формула выведена именно в разделе СТО. В СТО почти все построения основаны на удивительном четырехмерном пространстве Минковского (псевдо эвклидово пространство индекса 1) и на обеспечивающих в этом пространстве инвариантность преобразованиях Лоренца. В случае отсутствия покоя эта формула несколько меняется. 
| 0 Алекпер, еще один важный момент, на которого мало кто обращает внимание. Все построения Эйнштейна основаны на предположении, что рассматриваемая система отсчета инерциальна и именно в такой системе самая большая доступная скорость - это скорость света. Например, если автомобиль движется по прямой (геодезической в Римановом пространстве) и с постоянной скоростью, то скорость света, исходящий из его фар не увеличивается. Однако Эйнштейн ничего не говорить о скорости света в случае, когда автомобиль движется с ускорением отличным от нуля или начинает двигаться не прямолинейно. Какова скорость света в этом случае - лично мне не известна. Забывая про этот момент многие утверждают, что скорость света наибольшая среди всех возможных. Лично у меня это вызывает сомнение для случая неинерциальных систем отсчета. 
| 0 Алекпер, Вот теперь всё более-менее понятно. 1) Как мы можем видеть, у Рашевского рассматривается весь комплекс СТО + ОТО, причём с более современной точки зрения, чем оно было ДО Эйнштейна, и даже у САМОГО Эйнштейна. За сто с лишним лет своего существования ТО не стояла на месте - её развивало множество не самых плохих физиков и математиков. 2) Ещё раз говорю - сама идея об эквивалентности массы и энергии появилась в публичном пространстве уже заметно ПОЗЖЕ первой публикации СТО. Так-то СТО - чисто геометрическая теория:)) 3) Постулат о скорости света - именно, что постулат. Неоднократно подтверждённый экспериментально. Причём множеством учёных. Если уж на то пошло, то система GPS есть самое массовое подтверждение ТО:)) Более того, вся ТО в узком смысле, и вся современная физика в более широком смысле слова насквозь пронизана множеством взаимных доказательств, целой системой таковых. И выдернуть что-либо безболезненно не удастся. Но, тем не менее, множество народу годами ищут противоречия, ошибки или неясности - в полном соответствии с фразой: "Парадокс - это хвост затаившейся истины". То, что вы пишете о возможном отличии значения скорости света в каких-либо других особенных условиях от эталонного значения, пусть останется на вашей совести. Ну, хотя бы потому, что инерциальная система отсчёта суть абстракция, нечто вроде математической точки. Реальные системы отсчета всегда чуток неидеальны. И весь вопрос в том, насколько эффекты, которые это всё может вызывать , сопоставимы с тем, что получается по расчётам. Простой пример: а) Стрельбу из 45-ки или даже из полковой 3-хдюймовки эпохи первой мировой вполне можно рассчитать с достаточной точностью, исходя из предположения о плоской Земле и геометрии Пифагора; б) Для расчётов боевого применения пушки ШВАК в воздушном бою нужна, как минимум, физика Галилея и Ньютона; в) А вот для расчётов применения 203-мм орудия "Малка", лупящего активно-реактивным боеприпасом на 60-70 км, понадобится и более сложная физика, учитывающая вращение Земли, а в некоторых случаях - и Луны, тонкие эффекты взаимодействия железного снаряда с магнитным полем Земли, его неоднородностью, то, что снаряд вращается с нехилым количеством оборотов, и даже влияние магнитных бурь:)) д) В огромном (по линейным размерам) металлическом корпусе современного боевого корабля при его движении в магнитном поле Земли наводятся такие токи, что они существенно влияют на всякого рода компьютеры, и это вдруг однажды стало серьёзной проблемой. И её разрешили далеко не сразу... Как видите, в технике всё не так просто. Необходимо конкретно обсчитывать каждый конкретный случай, а иначе можно вдруг оказаться в положении последователей Аристотеля, вслед за своим учителем считавших, что у обычной мухи всего четыре лапки, в то время как каждый пастушок знал, что этих лапок у мухи целых шесть:)) 
| -36 Jackson 57, "Так-то СТО - чисто геометрическая теория" - я бы на Вашем месте избегал бы категоричности в формулировках. СТО, в отличие от ОТО, имеет прямое отношение практически ко всем разделам физики и ее немыслимо трудно рассматривать как чисто геометрическую теорию. "Как видите, в технике всё не так просто. Необходимо конкретно обсчитывать каждый конкретный случай" - должен заметить, что имеется немало случаев для которых пока еще не разработаны адекватные научные средства (как физические, так и математические), позволяющие провести удовлетворительные конкретные "обсчитывания". Именно потому, что действительно в технике (да и не только в технике) не все так просто. "Постулат о скорости света - именно, что постулат. Неоднократно подтверждённый экспериментально. Причём множеством учёных. Если уж на то пошло, то система GPS есть самое массовое подтверждение ТО" - Мои познания здесь ограничены. Я лично не знаю никого, кроме Милликена, который провел бы специальный эксперимент по измерению скорости света. При той гигантской скорости радиволн и сравнительной незначительности расстояний в пределах, которых функционирует GPS, мне как-то трудно поверить, что эта система является подтверждением постулата о скорости света. 
| 0 Алекпер, Ну, по порядку: 1) "Геометрической" её называют потому, что в ней используются только метры и секунды, а о массе и производных от нее - импульсе, энергии, действии - речи не идёт вообще. Так почему же я должен избегать общепринятого в среде физиков термина? 2) Не подскажете, о каких опытах Милликена вы говорите? Насколько я знаю, Милликен никогда не занимался экспериментальным измерением скорости света. Вы не путаете ли с Майкельсоном?. Вот, зачерпните мудрости из Вики: ru.wikipedia.org/wiki/Скорость_света 3) На сегодняшний день нет ни единого экспериментального факта, позволяющего полагать возможность другой, отличной от намеренной скорости света в вакууме(!). А без экспериментов все эти разговоры - по части Фоменки и прочих любителей торсионных полей типа Шипова и Акимова. Нет и внятных, предполагающих возможность экспериментальной проверки, гипотез. Таких, которые включают в себя ВЕСЬ массив остальных современных экспериментальных данных, а не являются голимой спекуляцией... 4) Насчёт GPS. Если в своём военном, максимально точном варианте GPS/ГЛОНАСС позволяет получать точность определения координат порядка 0,3 метра, то о чём вообще речь? Берёте любую научпоповскую статью на эту тему читаете, думаете... Потом неожиданно для себя выясняете, что ТАКАЯ точность получается не только за счёт расчётов при помощи СТО, но и за счёт внесения поправок по ОТО - на гравитацию земного шарика... И начинаете понимать, что обе теории Эйнштейна уже давно перестали быть предметом обсуждения в научном мире на предмет их истинности, но стали просто инженерными инструментами, типа тех же теорий прочности в сопромате:)) Вот как-то так... 
| 3 А чего не вспомнили третий закон Ньютона: Действию всегда есть равное и противоположное противодействие? 
| 1 Вообще то Эйнштейн эту формулу спер. Как и шнобелевку по фотохимии, которой никогда не занимался. Шустрый малый. Раскрыть всю ветку (1 сообщений в ветке) 
| 0 dinozavr40, Насчёт фотоэффекта. Эйнштейн смог ОБЪЯСНИТЬ и в коротенькой формуле описать в фотоэффекте то, что целые толпы физиков просто не поняли. Или побоялись понять - а именно кванты. И вот именно за это он и получил Нобелевку. И только два чудака - Планк и Эйнштейн - не побоялись вылезти с идущими совершенно поперёк тогдашней физики идеями. Насчёт спирания формулы. Для Пуанкаре эти уравнения были просто игрой ума, чистой, дистиллированной математикой, не более. А Эйнштейн смог понять, что тут прячется нечто большее... Кстати, не уподобляйтесь Ренару - человеку чуть-чуть не открывшему Х-лучи вместо Рентгена, и всю свою гадскую жизнь не могшему простить ему это. Мало того, с его подачи в 3-м Райхе рентгеновские лучи назывались лучами Ренара. До чего же дёшево продаются неудачники, и как ещё дешевле их скупают всякие диктаторы... 
| 2 Лобачевского не упомянули. Правильно, кто это такой? Всего лишь создатеоь новой неевклидовой геометрии, решивший проблему 5 аксиомы, над которой математики бились 2 тысячи лет. 
| 2 В 1889 г формулу E=mc² вывел Оливер Хевисайд в опубликованной им работе, в которой он развивает сформулированную в 1881 году Дж. Томсоном идею об электромагнитной массе. Рассматривая задачу о поглощении и излучении света, Оливер Хевисайд приходит к заключению о наличии инерции у электромагнитного поля и получает соотношение между массой и энергией тела в виде E = mc². Затем в 1900 году А. Пуанкаре опубликовал работу, в которой пришёл к выводу о том, что свет как переносчик энергии должен иметь массу, определяемую выражением E / с², где E — переносимая светом энергия, с — скорость переноса. Более того в трудах Пуанкаре по вопросам относительности были представлены теоремы, которые математически были безошибочны, в отличие от эйнштейновского варианта (исправил ошибки Энштейна Минковский, считавший его кретином, из-за своей тупизны нанимавшим математиков-подёнщиков) - но главное, они были написаны до Эйнштейна! «Релятивизм Пуанкаре предшествовал эйнштейновскому»: Рено де ля Тай* (перевод с французского В.Ф. Журавлева). Выдающийся российский математик Владимир Арнольд: «Эйнштейн украл теорию относительности у Пуанкаре». После опубликования СТО Пуанкаре однажды встретил Эйнштейна и обвинил его в плагиате и научной непорядочности. Наивный и честный Пуанкаре… Если бы он знал, какие силы проворачивали прохиндеаду энштейниады. В 1897 году состоялся первый сионистский конгресс. Нацистскому движению, вышедшему из подполья, нужно было знамя превосходства над всеми остальными народами мира!. . Это и возвело Эйнштейна в глазах общественности в творцы теории относительности, что обрекло Пуанкаре на забвение. Ксенофобской волл-стритовский шайкой «финансистов» («глубинным государством», как их сейчас называют) была организована и проведёна поистине всемирная пропагандистская компания прохиндиады энштейниады. 
| 1 Господи, ну какое отношение к Пифагору, Ньютону и Больцману имеет Эйнштейн? Милый мужчина, активный популяризатор чужих идей и работ. Ну положим, не совсем чужих. Перву статью (по специальной теории относительности) позаимствовал у своей жены. Про Лоренца и Пуанкаре уже и говорить не будем. Единственная своя - проф фотоэффект. Уровень хорошего курсового проекта. Абсолютно бесплоден по части аналитики. Трепал "единую теорию поля" как Тузик грелку. Ничего, кроме кусочков чего-то там в качестве результата. И мегатонны пиара. Конечно там в очередь стояли на всемирных гениев (тот же Минковский). Но так и должно быть, у инвесторов должен быть выбор,конкурс. Но среди своих. А то ходют всякие, претендуют, понимаешь! 
| 1 Для вашего "представления", возможно хватает и четырех уравнений. А для нашего понимания - необходимо намного больше уравнений и не только. Раскрыть всю ветку (1 сообщений в ветке) 
| 0 ИИ, В идеале должно быть одно уравнение, описывающее все типы взаимодействий, вот только пока не получается, одно никак не вписывается ни в какую модель.
Показать новые комментарии (0)levenkool:)
levenkool:)
Geldbeutel
Tobos
Geldbeutel
Andreykan
Geldbeutel
Andreykan
Geldbeutel
Andreykan
Jackson 57
Geldbeutel
Кольский лопарь
Geldbeutel
vvg
Geldbeutel
юдебольшевик
vvg
zwaan
VVK_VDB
Jackson 57
Алекпер
Jackson 57
Алекпер
Алекпер
Jackson 57
Алекпер
Jackson 57
Омикрон Киля
dinozavr40
Jackson 57
Забаненный
comradgram
Opozdavshiy
ИИ
vvg
в ответ(Показать комментарийСкрыть комментарий)